题目
在三棱锥P-ABC中O为顶点P在底面的射影何时O为底面外心何时为内心何时为垂心
提问时间:2020-11-18
答案
1、当O为底面外心时,O至底面A、B、C三顶点距离相等,
即是外接圆半径,它们都是侧棱在底面的射影,故由此可知,当三条侧棱PA=PB=PC时,O为外心.
2、当O为底面内心时,距底面三边距离相等,即为内切圆半径,它们相应是三侧面斜高在底面的射影,故当三侧面斜高相等时,为内心.
3、当O为底面垂心时,O与底面三顶点连线垂直于相应底面各边,
各边垂直对棱与高所在的平面,即当各侧棱与其对棱相垂直时,O为底面三角形的垂心,特例情况,当三侧棱两两相互垂直时,顶点射影是底面三角形的垂心.
即是外接圆半径,它们都是侧棱在底面的射影,故由此可知,当三条侧棱PA=PB=PC时,O为外心.
2、当O为底面内心时,距底面三边距离相等,即为内切圆半径,它们相应是三侧面斜高在底面的射影,故当三侧面斜高相等时,为内心.
3、当O为底面垂心时,O与底面三顶点连线垂直于相应底面各边,
各边垂直对棱与高所在的平面,即当各侧棱与其对棱相垂直时,O为底面三角形的垂心,特例情况,当三侧棱两两相互垂直时,顶点射影是底面三角形的垂心.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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