题目

已知抛物线y=x²+（2n-1）x＋n²-1（n为常数项）.（1）当该抛物线经过原点
已知该抛物线y＝x²+（2n-1）x+n²-1（n为常数项）（1）当该抛物线经过原点，且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式。（2）设点a是（1）所确定的抛物线上的一个动点，且位于x轴下方，且对称州的左侧，过点a作x轴的平行线，交抛物线与另一点d，在做ab⊥x轴与点b，dc⊥x轴于点c，则（1）当bc＝1，求矩形abcd的周长(2)矩形abcd的周长是否存在最大值？如果存在，求出这个最大值，并求出a点坐标，如果不存在请说明理由，

提问时间：2020-11-18

答案

（1）n^2-1=0
n^2-1
n=1或n=-1
顶点在第四象限时
所以n=-1
y=x²-3x
（2）y=x²-3x的对称轴为x=3/2
当bc＝1
则ad＝1
a的坐标为（1 ,ya）
d的坐标为（2 ,yd）
ya=1^2-3*1=-2
yd=2^2-3*2=-2
a的坐标为（1 ,-2）
d的坐标为（2 ,-2）
周长=（2+1）*2
=6
（2）设a的坐标为（x,x²-3x）时有做大周长
周长 L=2*[2*(3/2-X) -x²+3x ]有最大解
L=2*[3-2x -x²+3x ]
=2*[3-x²+x ]
=-2(x²-x -3)
=-2(x-0.5)²+6.5
a的坐标为（0.5 ,-1.25）
最大解为6.5