题目

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a,b,c属于R),满足下列条件：1.x属于R时,f(
x)的最小值是0,且f(x-1)=f(-x-1)成立；2.当x属于（0,5)时,x

提问时间：2020-11-18

答案

(1)
因为1属于（0,5),因此1a=1/4
=>f(x)=(x+1)^2/4
(3)
又(x+1)^2/4-x=(x-1)^2/4>=0
因此（x+1)^2/4>=x
显然,x属于[1,m]时,是单调递增区间,要使x属于[1,m]时,都有f(x+t)(x+t+1)^2/4=x
=>x^2+2(t-1)x+(t+1)^2=0 (a)
又曲线通过(1,1）点,因此1是它的一个解
=》1+2(t-1)+(t+1)^2=0
=>t=-4
将t=-4代入（a)
=>x^2-10x+9=0
=>x1=1,x2=9
因此m=x2=9
因此这个最大的实数m的值为9