题目

某童装店到厂家选购A、B两种服装．若购进A种服装12件、B种服装8件，需要资金1880元；若购进A种服装9件、B种服装10件，需要资金1810元．
（1）求A、B两种服装的进价分别为多少元？
（2）销售一件A服装可获利18元，销售一件B服装可获利30元．根据市场需求，服装店决定：购进A种服装的数量要比购进B种服装的数量的2倍还多4件，且A种服装购进数量不超过28件，并使这批服装全部销售完毕后的总获利不少于699元．设购进B种服装x件，那么
①请写出A、B两种服装全部销售完毕后的总获利y元与x件之间的函数关系式；
②请问该服装店有几种满足条件的进货方案？哪种方案获利最多？

提问时间：2020-11-18

答案

（1）设A种型号服装每件x元，B种型号服装每件y元．
依题意可得

9x+10y＝1810 12x+8y＝1880

，
解得

x＝90 y＝100

，
答：A种型号服装每件90元，B种型号服装每件100元．
（2）①设购进B种服装x件，则购进A种服装的数量是2x+4，
∴y=30x+（2x+4）×18，
=66x+72；
②设B型服装购进m件，则A型服装购进（2m+4）件，
根据题意得

18(2m+4)+30m≥699 2m+4≤28

，
解不等式得9

1

2

≤m≤12，
因为m这是正整数，
所以m=10，11，12
2m+4=24，26，28
答：有三种进货方案：B型服装购进10件，A型服装购进24件；B型服装购进11件，A型服装购进26件；B型服装购进12件，A型服装购进28件．B型服装购进12件，A型服装购进28件．获利最大

（1）根据题意可知，本题中的相等关系是“A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元”和“A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元”，列方程组求解即可；
（2）①若设购进B种服装x件，则购进A种服装的数量是2x+4，则y=30x+（2x+4）×18；
②利用两个不等关系列不等式组，结合实际意义求解．

本题考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．

考点点评：本题考查了二元一次方程组和不等式组的应用，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．象这种利用不等式组解决方案设计问题时，往往是在解不等式组的解后，再利用实际问题中的正整数解，且这些正整数解的个数就是可行的方案个数．