题目

已知如图，在△ABC中，BD=CE，DF=EF，求证：AB=AC．

提问时间：2020-11-18

答案

证明：如图，过点D作DH∥AC交BC于H，
则∠E=∠HDF，
在△DFH和△EFC中，

∠E＝∠HDF DF＝EF ∠DFH＝∠EFC

，
∴△DFH≌△EFC（ASA），
∴DH=CE，
∵BD=CE，
∴BD=DH，
∴∠B=∠BHD，
∵DH∥AC，
∴∠BHD=∠ACB，
∴∠B=∠ACB，
∴AB=AC．

过点D作DH∥AC交BC于H，根据两直线平行，内错角相等可得∠E=∠HDF，再利用“角边角”证明△DFH和△EFC全等，根据全等三角形对应边相等可得DH=CE，然后求出BD=DH，根据等边对等角可得∠B=∠BHD，再根据两直线平行，同位角相等可得∠BHD=∠ACB，从而得到∠B=∠ACB，再根据等角对等边证明即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．