题目
要用甲、乙两根水管注满水池,开始只打开甲管,9分钟后打开乙管,过了4分钟已注入了1/3水池的水,再过10分钟,注入水已占水池的2/3,此时关掉甲管,只开乙管.问从开始一共经过几分钟注满水池?
提问时间:2020-11-18
答案
设水池的蓄水量为1,甲、乙两根水管单独注水,注满水池分别要x,y分钟,则:
4/y+13/x=1/3,
14/y+23/x=2/3,
解方程组,得:x=45,y=90,
由题意,知:剩下的1/3水池的水由乙管单独注满,
还需时间:(1/3)*90=30(分钟),
所以从开始到注满水池共需:9+4+10+30=53(分钟).
不列方程的话,可如下:
由题可知:甲开9+4=13分钟,乙开4分钟注满1/3水池,
甲,乙同开10分钟注满1/3水池,
所以甲开13-10=3分钟相当于乙开10-4=6分钟,
即甲开1分钟相当于乙开2分钟,
甲,乙同开10分钟注满1/3水池,
相当于甲单独开10*(1+1/2)=15分钟,相当于乙单独开10*(2+1)=30分钟,
剩下的1/3水池的水由乙管单独注满,
所以还需30分钟.
故从开始到注满水池共需:9+4+10+30=53(分钟).
4/y+13/x=1/3,
14/y+23/x=2/3,
解方程组,得:x=45,y=90,
由题意,知:剩下的1/3水池的水由乙管单独注满,
还需时间:(1/3)*90=30(分钟),
所以从开始到注满水池共需:9+4+10+30=53(分钟).
不列方程的话,可如下:
由题可知:甲开9+4=13分钟,乙开4分钟注满1/3水池,
甲,乙同开10分钟注满1/3水池,
所以甲开13-10=3分钟相当于乙开10-4=6分钟,
即甲开1分钟相当于乙开2分钟,
甲,乙同开10分钟注满1/3水池,
相当于甲单独开10*(1+1/2)=15分钟,相当于乙单独开10*(2+1)=30分钟,
剩下的1/3水池的水由乙管单独注满,
所以还需30分钟.
故从开始到注满水池共需:9+4+10+30=53(分钟).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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