题目
已知函数f（x）=
| 1 |
| x |
提问时间：2020-11-17
答案
（1）∵f（1）=-1．
∴1-a=-1
∴a=2
∴f（x）=
-2x
∵f（-x）=
−2× (−x)＝−
+2x
∴f（-x）=-f（x）
所以函数是奇函数．
（2）设0＜x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=
−2x1−(
−2x2) ＝
＞0
∴函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数．
∴1-a=-1
∴a=2
∴f（x）=
| 1 |
| x |
∵f（-x）=
| 1 |
| −x |
| 1 |
| x |
∴f（-x）=-f（x）
所以函数是奇函数．
（2）设0＜x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| (x2−x1)(1+2 x1x2) |
| x1x2 |
∴函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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