题目

设向量a1=（1,4,0,2）,a2=(2,7,1,3）,a3=(0,1,-1,a),β=(3,10,b,4)
(1)当a,b取何值时,β不能由a1,a2,a3线性表示?
（2）当a,b取何值时,β可由a1,a2,a3线性表示?并求出相应的表达式

提问时间：2020-11-17

答案

这个用初等变换噻
矩阵A=(a1′,a2′,a3′,β′)
初等行变换得：
矩阵第一行：1 ,0 ,2 ,3-2b
矩阵第二行：0 ,1,-1,b
矩阵第三行：0 ,0,a-1,b-2
矩阵第四行：0 ,0,0 ,b+4
当b≠-4,当b-2≠0,a-1=0时β不能由a1,a2,a3线性表示,
当b≠4,
当a=1,b≠2时β不能由a1,a2,a3线性表示
（2）β可由a1,a2,a3线性表示
则b=-4,a≠-1
矩阵第一行：1 ,0 ,0 ,(11a+1)/(a-1)
矩阵第二行：0 ,1,0,(2+4a)/(1-a)
矩阵第三行：0 ,0,1,6/(1-a)
矩阵第四行：0 ,0,0,0
β=(11a+1)a1/(a-1)+(2+4a)*a2/(1-a)
+6*a3/(1-a)