题目
在三角形ABC中,角A=50度,如图,角B角C外角的平分线交于点D,求角D的度数.
提问时间:2020-11-17
答案
延长CB至E点,延长BC至F点
可知:∠ABE/2=∠BAD+∠ADB,∠ACF/2=∠CAD+∠ADC
∠ABE/2+∠ACF/2=(∠BAD+∠ADB)+(∠CAD+∠ADC)=∠A+∠D
即(180度-∠ABC)/2+(180度-∠ACB)/2=∠A+∠D
即∠D=90度-∠A/2
所以∠D=90-50/2=65度
(注:1、如角B内角平分线与角C外角平分线相交于点D,则有角D=角A/2
2、如角B内角平分线与角C内角平分线相交于点D,则有角D=90度+角A/2
以上三种情况在填空题时,可直接利用上述结果进行计算)
可知:∠ABE/2=∠BAD+∠ADB,∠ACF/2=∠CAD+∠ADC
∠ABE/2+∠ACF/2=(∠BAD+∠ADB)+(∠CAD+∠ADC)=∠A+∠D
即(180度-∠ABC)/2+(180度-∠ACB)/2=∠A+∠D
即∠D=90度-∠A/2
所以∠D=90-50/2=65度
(注:1、如角B内角平分线与角C外角平分线相交于点D,则有角D=角A/2
2、如角B内角平分线与角C内角平分线相交于点D,则有角D=90度+角A/2
以上三种情况在填空题时,可直接利用上述结果进行计算)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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