题目
下列4个判断:
(1)有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等;
(2)有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等;
(3)三角形6个边、角元素中,有5个元素分别相等的两个三角形全等;
(4)一边及其他两边上的高对应相等的两个三角形全等.
上述判断是否正确?若正确,说明理由;若不正确,请举出反例.
(1)有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等;
(2)有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等;
(3)三角形6个边、角元素中,有5个元素分别相等的两个三角形全等;
(4)一边及其他两边上的高对应相等的两个三角形全等.
上述判断是否正确?若正确,说明理由;若不正确,请举出反例.
提问时间:2020-11-17
答案
判断(1)、(2)、(3)、(4)都不正确.
判断(1)的反例:如图(1)
在△ABC、△AB′C中,AC=AC,BC=B′C
高AH=AH,但两个三角形不全等;
判断(2)的反例:如图(2)
在△ABC、△ABC′中,AB=AB,AC=AC′
高AH=AH,但两个三角形不全等;
判断(3)的反例:设△ABC的三边长分别为AB=16
AC=24,BC=36;△A′B′C′的三边长分别为A′B′=24
A′C′=36,B′C′=54.由于△ABC与△A′B′C′的对应边成比例
故△ABC∽△A′B′C′,从而它们有5个边角元素分别相等:
∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,AC=A′B′,BC=A′C′,但它们不全等;
判断(4)的反例:如图(3)
在△ABC中,AD、BE分别是边BC、AC上的高,作∠BAF=∠BAC
延长BC、FA交于点C′,则高BF=BE,AD=AD,又AB=AB
但△ABC与△ABC′不全等.
综上所述,题中4个判断都不正确.
判断(1)的反例:如图(1)
在△ABC、△AB′C中,AC=AC,BC=B′C
高AH=AH,但两个三角形不全等;
判断(2)的反例:如图(2)
在△ABC、△ABC′中,AB=AB,AC=AC′
高AH=AH,但两个三角形不全等;
判断(3)的反例:设△ABC的三边长分别为AB=16
AC=24,BC=36;△A′B′C′的三边长分别为A′B′=24
A′C′=36,B′C′=54.由于△ABC与△A′B′C′的对应边成比例
故△ABC∽△A′B′C′,从而它们有5个边角元素分别相等:
∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,AC=A′B′,BC=A′C′,但它们不全等;
判断(4)的反例:如图(3)
在△ABC中,AD、BE分别是边BC、AC上的高,作∠BAF=∠BAC
延长BC、FA交于点C′,则高BF=BE,AD=AD,又AB=AB
但△ABC与△ABC′不全等.
综上所述,题中4个判断都不正确.
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