题目

三角函数正切线有方向吗
方向向那里

提问时间：2020-11-16

答案

基本三角函数都可依据中心为 O 的单位圆来定义,所以三角函数线是有向线段,
余弦线以原点为起点,正弦线和正切线以此线段与坐标轴的公共点为起点,其中点A为定点（1,0）.
圆O是一个单位圆,P是α的终边与单位圆上的交点,M点是P在x轴的投影,点A(1,0)是圆O与x轴正半轴的交点,过A点做圆O的切线.那么向量MP对应的就是α的正弦值,向量OM对应的就是余弦值.OP的延长线（或反向延长线）与l的交点为T,则向量ST对应的就是正切值.向量的起止点不能颠倒,因为其方向是有意义的.
tanθ 是通过 A 的切线的线段 AE 的长度,所以这个函数才叫正切
在正切函数的图像中,在角 kπ 附近变化缓慢,而在接近角 (k + 1/2)π 的时候变化迅速.正切函数的图像在 θ = (k + 1/2)π 有垂直渐近线.这是因为在 θ 从左侧接进 (k + 1/2)π 的时候函数接近正无穷,而从右侧接近 (k + 1/2)π 的时候函数接近负无穷.