题目

大家帮忙解一道数学题?高智商的来呀!
有三个箱子,有一个中奖,你选定了一个箱子,主持人打开一个没有奖的箱子,问你换不换,是换概率大还是不换概率大?求原因.

提问时间：2020-11-16

答案

我曾在一本杂志上看到过一篇类似问题的文章,当时感觉很有趣,故而转载到我的博客里面了.现将其转载过来：
该不该改变最初的选择(耿希继) 2007-03-17
美国20世纪70年代曾经有过这样一个电视节目:在节目中,节目参与者将在3扇门之间选择其中一扇.这3扇门中有且仅有一扇门的后面装着奖品,另外两扇门没有奖品.当节目参与者选定一扇门之后,主持人就会打开另外两扇门中没有奖品的一扇.然后在剩下的两扇关闭的门中,主持人会问参与者要不要改变最初的选择.那么参与者应当坚持最初的选择呢?还是改变主意选择另外一扇门?
这个概率计算困扰着成千上万的大众.大多数人凭直觉认为,剩下的两扇门中,每扇门后有奖品或没有奖品的概率各占50%.
因此,改变主意选择另外一扇门和坚持最初的选择不改变,预期的赢利是一样的.的确,这种思路看来是没有什么错.因为在做最初的选择时,选择正确的概率是1/3；而一旦选择之后,剩下两扇门,参与者从主持人的行为中所能得到的信息就只是将信念修正为自己选择正确的概率为1/2,
选择失误的概率也是1/2.此外没有任何其他的信息改善.因此,他坚持原来的选择似乎可以说得过去.于是几多数人都没有改变自己最初的选择.
但是概率学家却认为这么做并不明智.真实的情况是,如果参与者改变自己最初的选择,那么获得奖品的概率是2/3,而不改变最初选择则获得奖品的概率仅为1/3.也就是他应该改变自己最初的选择.
为什么会这样呢?简单地说:在最初的选择中,参与者选择正确的概率是1/3,后面两扇门选择正确的概率是2/3.这里的奥秘在于,当其中一扇门被主持人打开确定没有奖品后,这2/3的概率都集中到另一扇没有被参与者选中的门上,而不会与参与者选择的门再进行二次概率分配——参与者的盲区就在这里!
对于有些读者,可能仍难以明白上述道理,概率学家建议把可选择的门增加到几十扇(比如50扇),当你选择其中一扇门后,你得奖的概率是1/50,而这时主持人打开其他没有奖品的48扇门,只留下你选中的门和另一扇门,这时你还会坚持自己原先的选择而不改变吗?那你成功的概率仍然仅有1/50,而改变选择,那么恭喜了,你成功的概率高达49/50!你几乎必定得奖了!i
遗憾的是,大多数人并不会；进行这样复杂的概率思考.即使被告知改变主意可以成倍提高获奖概率,他们仍然坚持最初的选择.很多人这样认为:如果我最初选对了,因为改主意导致失败就会后悔,而一开始选择错了,后来又没有改主意,我就只会认为运气不好,没什么可后悔的.从没得到的东西,也就不会有失去它的痛苦,而已得到的失去了,就会深感创伤.所以心理素质好的就不应该改变.这己经不是纯粹的概率计算了,但也不是没有道理的.人们的行为的确不仅受制于各种精心的算计,也往往受制于某些心理因素(比如后悔).