题目
斐波那契数列通项公式怎么推出来的?
An = {[(1 + √5)/2]^n - [(1 - √5)/2]^n}/√5
An = {[(1 + √5)/2]^n - [(1 - √5)/2]^n}/√5
提问时间:2020-11-16
答案
由an+2= an+1+an
有an+2- an+1- an=0
构造特征方程 x2-x-1=0,
令它的两个根是p,q 有pq=-1 p+q=1
下面我们来证 {an+1-pan}是以q为公比的等比数列.
为了推导的方便,令a0=1,仍满足an+2= an+1+an
an+1-pan
= an+an-1 -pan
= (1-p) an-pqan-1
=q(an-pan-1)
所以:{an+1-pan}是以q为公比的等比数列.
a1-pa0
=1-p=q
所以 an+1-pan=q*qn=qn+1 ①
同理 an+1-qan=p*pn=pn+1 ②
①-②:(q-p)an= qn+1-pn
因p=(1-√5)/2,q=(1+√5)/2,q-p=√5,所以
an=(1/√5){[(1+√5)/2]n+1-[(1-√5)/2] n+1}
可验证a0,a1也适合以上通项公式.
有an+2- an+1- an=0
构造特征方程 x2-x-1=0,
令它的两个根是p,q 有pq=-1 p+q=1
下面我们来证 {an+1-pan}是以q为公比的等比数列.
为了推导的方便,令a0=1,仍满足an+2= an+1+an
an+1-pan
= an+an-1 -pan
= (1-p) an-pqan-1
=q(an-pan-1)
所以:{an+1-pan}是以q为公比的等比数列.
a1-pa0
=1-p=q
所以 an+1-pan=q*qn=qn+1 ①
同理 an+1-qan=p*pn=pn+1 ②
①-②:(q-p)an= qn+1-pn
因p=(1-√5)/2,q=(1+√5)/2,q-p=√5,所以
an=(1/√5){[(1+√5)/2]n+1-[(1-√5)/2] n+1}
可验证a0,a1也适合以上通项公式.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1河水的流速为 4m /s ,一条船要从河的南岸 A 点沿与河岸成 30° 角的直线航行到北岸下游某处,则船的开行速度(相对于水的速度)最小为 .
- 2log以x为底x+1的对数 怎么求导?
- 3以"发现中国”为话题作文
- 4check..句子
- 5At the b___ of the class,we often sing a song.
- 6选择恰当的关联词填空.(只填关联词)
- 7下列有机物中,不属于烃的衍生物的是( ) A.氯丁烷 B.甲苯 C.硝基苯 D.四氯化碳
- 8一句话概述七年级的政治人生命的价值是什么?
- 9已知α与240°角的终边相同,判断α/2是第几象限角为什么K要分奇数偶数
- 10计算(112233-112.333)除以(224466-224.666)是怎么算的
热门考点
- 1已知位置向量a(2.2)、b(-3,3),c(-1,0)的终点分别为A、B、C.判断三角形abc的形状.
- 2昨天下了一场大雪(改为比喻句)
- 3《木匠的最后一个房子》 阅读题 速度赶今天10点
- 4开一个聚会、挤牛奶的英语怎么说?
- 5若集合A中有n个元素,则集合A的所有不同的子集个数为多少?
- 6一条公路长4.5千米,小明和小东相对而行,则小明和小东0.5小时后相遇.如小明和小东同向而行,则小东3小时后追上小明.小明的速度是几千米/时?小东呢?
- 7I am doing my homework now.
- 8配制略火药的原料是火硝、硫磺和木炭,这三种原料质量的比是15:2:3.已知在配制成的火药中,火硝比木炭多180千克,硫磺有多少千克?
- 9multi -apartment building什么意思
- 10一、单选题(共 10 道试题,共 30 分.) V 1. 如果人们对闲暇的需求增加,则( ). A. 工资率会上升,劳动