题目

设a、b是正实数，以下不等式：①

ab

＞

2ab

a+b

；②a＞|a-b|-b；③a²+b²＞4ab-3b²；④ab+

2

ab

＞2恒成立的序号为（　　）
A. ①③
B. ①④
C. ②③
D. ②④

提问时间：2020-11-16

答案

∵a、b是正实数，
∴①a+b≥2

ab

⇒1≥

2 ab

a+b

⇒

ab

≥

2ab

a+b

．当且仅当a=b时取等号，∴①不恒成立；
②a+b＞|a-b|⇒a＞|a-b|-b恒成立；
③a²+b²-4ab+3b²=（a-2b）²≥0，当a=2b时，取等号，例如：a=2，b=1时，左边=5，右边=4×1×2-3×2²=-4∴③不恒成立；
④ab+

2

ab

≥2

ab• 2 ab

=2

2

＞2恒成立．
答案：D

由a，b为正实数，对于①①利用基本不等式变形分析取值特点即可；对于②利用含绝对值不等式的性质即可加以判断；对于③取出反例数值即可；对于④利用均值不等式进行条件下的等价变形即可．

本题考点：不等关系与不等式．

考点点评：此题考查了基本不等式，含绝对值不等式的性质，作差法比较多项式的大小．