题目

已知y=a-bcos3x（b＞0）的最大值为

3

2

，最小值为-

1

2

，求函数y=-4asin（3bx）的周期、最值及取得最值时的x，并判断其奇偶性．

提问时间：2020-11-16

答案

由题意可得

a+b＝ 3 2 a−b＝− 1 2

，解可得

a＝ 1 2 b＝1

∴y=-4asin3bx=-2sin3x，则周期T=

2π

3

当3x=2kπ+

1

2

π即x=

2kπ

3

+

π

6

时，y_min=-2
当3x=2kπ−

1

2

π即x=

2kπ

3

−

π

6

时，y_max=2
设f（x）=-2sin3x，则f（-x）=-2sin（-3x）=2sin3x=-f（x）
∴f（x）为奇函数

由题意可得

a+b＝ 3 2 a−b＝− 1 2

，解方程可求a，b代入可求函数解析式，由周期公式可求周期T，结合正弦函数的性质可求最值及相应的x及函数的奇偶性

本题考点：余弦函数的定义域和值域；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性．

考点点评：本题主要考查了余弦函数的性质的应用，即奇偶性的判断，属于基础试题