题目

一圆经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是2,求该圆方程
设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．
令y=0得x2+Dx+F=0,
∴圆在x轴上的截距之和为x1+x2=-D,
令x=0得y2+Ey+F=0,
∴圆在y轴的截距之和为y1+y2=-E,
由题设x1+x2+y1+y2=-（D+E）=2,
∴D+E=-2①
又A（4,2）,B（-1,3）在圆上,
∴16+4+4D+2E+F=0,②
1+9-D+3E+F=0,③
由①②③解得D=-2,E=0,F=-12．
故所求圆的方程为：x2+y2-2x-12=0．
x2+y2-2x-12=0
令y=0得x2+Dx+F=0,
∴圆在x轴上的截距之和为x1+x2=-D,
令x=0得y2+Ey+F=0,
∴圆在y轴的截距之和为y1+y2=-E
是怎么来的啊!

提问时间：2020-11-16

答案

圆在x轴上的截距 即圆与x轴相交的两个交点横坐标之和
即令y=0得x2+Dx+F=0 关于x的一元二次方程 x1+x2截距之和
根据根与系数的关系 所以有 x1+x2=-D
同理
令x=0得y2+Ey+F=0,
∴圆在y轴的截距之和为y1+y2=-E