题目

设a、b分别是方程2^x+x+2=0与log₂x+x+2=0的根，则a+b=______．

提问时间：2020-11-16

答案

分别作出函数y=log₂x，y=2^x，y=-2-x的图象，
相交于点P，Q．
∵log₂a=-2-a，2^b=-2-b．
而y=log₂x（x＞0）与y=2^x互为反函数，直线y=-2-x与直线y=x互相垂直，
∴点P与Q关于直线y=x对称．
∴a=2^b=-2-b．
∴a+b=-2．
故答案为：-2．