题目

此题不难但非常麻烦.题为：设甲乙两车同向运动,在t=0时刻,初速度分别为
题为：设甲乙两车同向运动,在t=0时刻,初速度分别为V0甲,V0乙,相距L（这三数均为正）,设二车加速度各位a甲,a乙（可正可负,正表示向右,负反之）问：1.什么情况下,乙能追上甲?何时追上?追上前t是何时距离最远?最远为多少?2、什么情况下乙追不上甲?此情况下何时距离最大?3.在1,2的情况下,距离最近或最远时刻,都是v甲=v乙,4.上述哪种问题不必考虑车可能V=0后就一直静止?

提问时间：2020-11-16

答案

假设两车的距离为S,
则S=L+(V1*t+1/2*a1*t^2)-(V2*t+1/2*a2*t^2)
即S=(a1-a2)/2*t^2+(V1-V2)*t+L,
这时我们可以借助抛物线图形来分析条件.
1）当a10及V2-V1a2,抛物线开口朝上,
此时只有当抛物线的中轴在正方向且最低点小于0时,才会与t轴正值相交.
即V2-V1>0,且V2-V1>根号下[2*L*(a1-a2)],
这时S=0时,两车会相遇两次.
否则当有一个条件不满足时,两车都不会相遇.
如果两车可以相遇,只有当a10时,才会发生S从小变大再变小的过程,这时存在距离最远的情况,且两车速度相等时距离最大.
我只是把思路说下,你的疑问全部都可以从看抛物线得到答案,强行求解会很复杂,如果还有不明白的我们可以再交流