题目
用数学归纳法证明:
+
+
+…+
=
1 |
2×4 |
1 |
4×6 |
1 |
6×8 |
1 |
2n(2n+2) |
n |
4(n+1) |
提问时间:2020-11-16
答案
证明:(1)当n=1时,等式左边=
=
,等式右边=
=
,∴等式成立.
(2)假设n=k(k≥1.k∈N*)时等式成立,
即
+
+
++
=
成立,
那么当n=k+1时,
+
+
++
+
=
+
=
=
=
即n=k+1时等式成立.由(1)、(2)可知,对任意n∈N*等式均成立.
1 |
2×4 |
1 |
8 |
1 |
4(1+1) |
1 |
8 |
(2)假设n=k(k≥1.k∈N*)时等式成立,
即
1 |
2×4 |
1 |
4×6 |
1 |
6×8 |
1 |
2k(2k+2) |
k |
4(k+1) |
那么当n=k+1时,
1 |
2×4 |
1 |
4×6 |
1 |
6×8 |
1 |
2k(2k+2) |
1 |
2(k+1)[2(k+1)+2] |
=
k |
4(k+1) |
1 |
4(k+1)(k+2) |
=
k(k+2)+1 |
4(k+1)(k+2) |
=
(k+1)2 |
4(k+1)(k+2) |
=
k+1 |
4[(k+1)+1] |
即n=k+1时等式成立.由(1)、(2)可知,对任意n∈N*等式均成立.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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