题目

一道关于圆锥曲线的数学题
椭圆长轴端点为A、B,O为椭圆中心,F为椭圆的右焦点,且向量AF*向量FB=1,向量OF的模等于1.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）记椭圆的上顶点为M,直线L交椭圆于P、Q两点,问：是否存在直线L,使点F恰为△PQM的垂心?如存在,求出直线L的方程,若不存在,请说明理由.
第一小题我已解出,就不麻烦您跟我讲第一小题了.

提问时间：2020-11-16

答案

1、椭圆方程为x²／2＋y²＝12、设P（x1,y1）Q(x2,y2),设直线存在,PQ垂直MF,MF的方程为x+y-1=0,斜率=-1.PQ斜率=1.PQ方程设为y=x+m.带入椭圆方程得3x²+4mx+2m²－2=0x1+x2=-4m／3,x1x2=(2m²-2)...