题目

（a1+a2+a3)(b1+b2+b3)大于等于(a1b1+a2b2+a3b3)的平方 对吗,也是柯西不等式吗,怎么推的

提问时间：2020-11-16

答案

不是
积的和的平方≤平方和的积
应该是(a1²+a2²+a3²）（b1²+b2²+b3²）大于等于(a1b1+a2b2+a3b3)的平方
证明：还有很多其他方法：数形结合法：
柯西不等式的形式化写法就是：记两列数分别是ai,bi,则有
(∑ai^2) * (∑bi^2) ≥ (∑ai * bi)^2.
我们令
f(x) = ∑(ai + x * bi)^2
= (∑bi^2) * x^2 + 2 * (∑ai * bi) * x + (∑ai^2)
则我们知道恒有
f(x) ≥ 0.
用二次函数无实根或只有一个实根的条件,就有
Δ = 4 * (∑ai * bi)^2 - 4 * (∑ai^2) * (∑bi^2) ≤ 0.
于是移项得到结论.
∑是求和
不懂再问哦