题目

七位电话号码,每一位由从0到9的数字组成.现在求号码中最大数字是6的概率.我的错误解法如下：分母为10的七次方,分子中第一项为从7中取1的组合,即c71,也就是先从七个号码中取一个,让其为6以保证最大数字是6.第二项为6的七次幂也就是另外六个数字每一个有七种选法（因为c71已经保证最大数字是6了,所以其余6个数字可以从0到6 随便选,即6的七次幂）.但是结果不对.请问错在哪里了呢?
对了,忘了说明,题目规定了第一个号码可以为0.也就是说分母就是10的七次方.是分子不对.正确答案的分子是7的7次方减去6的7次方.答案是设了两种情况：设A={最大数不超过6},设B={最大数不超过5},然后分子就是两种的差集.也就是说我的做法多了很多种情况.请高人们努力帮我找出错误原因!

提问时间：2020-11-16

答案

“因为c71已经保证最大数字是6了,所以其余6个数字可以从0到6 随便选,即6的七次幂”这句话有问题,其余6个数字可以从0到6中随便选,所以应该是7的6次幂.（六个位置,每个位置都有7中选择）
然后,还有问题,你这种算法不对,因为可能出现重复.举个例子,你的算法把6666666数了7遍!
希望对你有帮助.