题目

在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,
已知AB所在直线的方程为y=√3x-1,BC所在直线的方程为y=1,
a与c的等差中项为3,b=3√2
求：（1）三角形ABC外接圆半径
（2）三角形ABC的面积

提问时间：2020-11-15

答案

1)
y=√3x-1,BC所在直线的方程为y=1
tan∠ABC=√3,∠ABC=60°
所以：
外接圆半径R
b=2RsinB
R=AC/(2sin60)=√6
2)
a与c的等差中项为3
假设a>c
a=6-c
b^2=a^2+c^2-2ac*cos∠ABC
18=(6-c)^2+c^2-2c(6-c)*1/2
c^2-6c+6=0
c=3+√3或c=3-√3
a=3-√3或a=3+√3
ac=6
三角形ABC的面积S
S
=1/2*ac*sinB
=1/2*6*√3/2
=3√3/2