题目

四点共圆的条件是?

提问时间：2020-11-15

答案

证明
有下述一些基本方法：
方法1 从被证共圆的四点中先选出三点作一圆,然后证另一点也在这个圆上,若能证明这一点,即可肯定这
．
方法2 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形,且两三角形都在这底边的同侧,若能证明其顶角相等,从而即可肯定这
． （若能证明其两顶角为直角,即可肯定这四个点共圆,且斜边上两点连线为该圆直径.）
方法3 把被证共圆的四点连成四边形,若能证明其对角互补或能证明其一个
等于其
的
时,即可肯定这四点共圆．
方法4 把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段,若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等,即可肯定这四点共圆；或把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段,若能证明
点至一线段两个端点所成的两线段之积等于
点至另一线段两端点所成的两线段之积,即可肯定这四点也共圆．(根据
的
)
方法5 证被证共圆的点到某一定点的距离都相等,从而确定它们共圆．
上述五种基本方法中的每一种的根据,就是产生四点共圆的一种原因,因此当要求证四点共圆的问题时,首先就要根据命题的条件,并结合图形的特点,在这六种基本方法中选择一种证法,给予证明．
判定与性质：
的对角和为180度,并且任何一个
都等于它的
.
如四边形ABCD内接于圆O,延长AB和DC交至E,过点E作圆O的切线EF,AC、BD交于P,则A+C=180度,B+D=180度,
角ABC=角ADC（同弧所对的
相等）.
角CBE=角D（
等于
）
△ABP∽△DCP（三个内角对应相等）
AP*CP=BP*DP（
）
四点共圆的图片EB*EA=EC*ED（
）
EF*EF= EB*EA=EC*ED（
）
（
,
,
统称圆幕定理）
AB*CD+AD*CB=AC*BD（
Ptolemy）