题目
已知反比例函数图象经过A(1,4),点P也是该图象上一点且到X轴距离是2 (1)求反比例函数解析式
(2)求P点的坐标
(3)连接PA、PO、AO,求三角形AOP的面积.
(2)求P点的坐标
(3)连接PA、PO、AO,求三角形AOP的面积.
提问时间:2020-11-15
答案
(1)设这个反比例函数的解析式为Y=K/X,因为函数图象经过A(1,4)点,所以:4=K/1,即K=4,所以该函数的解析式为:Y=4/X;
(2)在Y=4/X中,令Y=2,则X=2,令Y=-2,则X=-2,所以P点的坐标为(2,2)或(-2,-2);
(3)当P点的坐标为(2,2)时,直线AP的方程为:Y=6-2X,令Y=0,得X=3,所以直线Y=6-2X与X轴相交于(3,0)点,设为B点,所以:三角形AOP的面积S1=三角形AOB的面积S-三角形POB的面积S2=(1/2)*3*4-(1/2)*3*2=3;当P点的坐标为(-2,-2)时,直线AP的方程为:Y=2X+2,令Y=0,得X=-1,所以直线Y=2X+2与X轴相交于(-1,0)点,设为C点,所以:三角形AOP的面积S=三角形AOC的面积S1+三角形POC的面积S2=(1/2)*|-1|*4+(1/2)*|-1|*|-2|=3.
(2)在Y=4/X中,令Y=2,则X=2,令Y=-2,则X=-2,所以P点的坐标为(2,2)或(-2,-2);
(3)当P点的坐标为(2,2)时,直线AP的方程为:Y=6-2X,令Y=0,得X=3,所以直线Y=6-2X与X轴相交于(3,0)点,设为B点,所以:三角形AOP的面积S1=三角形AOB的面积S-三角形POB的面积S2=(1/2)*3*4-(1/2)*3*2=3;当P点的坐标为(-2,-2)时,直线AP的方程为:Y=2X+2,令Y=0,得X=-1,所以直线Y=2X+2与X轴相交于(-1,0)点,设为C点,所以:三角形AOP的面积S=三角形AOC的面积S1+三角形POC的面积S2=(1/2)*|-1|*4+(1/2)*|-1|*|-2|=3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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