题目
如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AD.
(1)证明:△BAD≌△DCE;
(2)如果AC⊥BD,求等腰梯形ABCD的高DF的值.
(1)证明:△BAD≌△DCE;
(2)如果AC⊥BD,求等腰梯形ABCD的高DF的值.
提问时间:2020-11-15
答案
(1)证明:∵AD∥BC,
∴∠CDA=∠DCE.(1分)
又∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴∠BAD=∠CDA,(2分)
∴∠BAD=∠DCE.(3分)
∵AB=DC,AD=CE,
∴△BAD≌△DCE;(5分)
(2)∵AD=CE,AD∥BC,
∴四边形ACED是平行四边形,(7分)
∴AC∥DE.(8分)
∵AC⊥BD,
∴DE⊥BD.(9分)
由(1)可知,△BAD≌△DCE,
∴DE=BD.(10分)
所以,△BDE是等腰直角三角形,即∠E=45°,
∴DF=FE=FC+CE.(12分)
∵四边形ABCD是等腰梯形,而AD=2,BC=4,
∴FC=
(BC-AD)=
(4-2)=1.(13分)
∵CE=AD=2,
∴DF=3.(14分)
∴∠CDA=∠DCE.(1分)
又∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴∠BAD=∠CDA,(2分)
∴∠BAD=∠DCE.(3分)
∵AB=DC,AD=CE,
∴△BAD≌△DCE;(5分)
(2)∵AD=CE,AD∥BC,
∴四边形ACED是平行四边形,(7分)
∴AC∥DE.(8分)
∵AC⊥BD,
∴DE⊥BD.(9分)
由(1)可知,△BAD≌△DCE,
∴DE=BD.(10分)
所以,△BDE是等腰直角三角形,即∠E=45°,
∴DF=FE=FC+CE.(12分)
∵四边形ABCD是等腰梯形,而AD=2,BC=4,
∴FC=
1 |
2 |
1 |
2 |
∵CE=AD=2,
∴DF=3.(14分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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