题目
求当k为何值时,关于x的方程4k-3x/k+2=2x
的解分别是1正数,2负数
的解分别是1正数,2负数
提问时间:2020-11-15
答案
显然k≠0,因为在分母上出现了.
于是原方程可化为:
4k²-3x+2k=2kx
也就是(2k+3)x=4k²+2k
如果2k+3=0,那么k=-3/2,这样4k²+2k=6,方程化为0x=6,无解.
所以2k+3≠0,也就是k≠-3/2.
这样方程的解是x=(4k²+2k)/(2k+3).
当然也可以写作x=2k(2k+1)/(2k+3)……
【1】若方程的解为正数
那么就是说x=2k(2k+1)/(2k+3)>0
也就是(2k+3)与2k(2k+1)同号.
》当2k+3>0,即k>-3/2时,2k(2k+1)>0,这又说明2k与(2k+1)同号.
》》如果2k>0,也就是k>0,显然有2k+1>0成立.
》》如果2k<0,也就是k<0,解2k+1<0得到k<-1/2.
》》这样2k(2k+1)>0的解集就是k<-1/2或k>0.
》所以此时k的范围是-3/2<k<-1/2或k>0.
》当2k+3<0,即k<-3/2时,2k(2k+1)<0,这又说明2k与(2k+1)异号.
》》如果2k>0,也就是k>0,显然2k+1<0永远不成立.
》》如果2k<0,也就是k<0,解2k+1>0得到k>-1/2.
》》这样2k(2k+1)<0的解集就是-1/2<k<0.
》所以此时实数k不存在.因为k<-3/2与-1/2<k<0没有交集.
所以当-3/2<k<-1/2或k>0时方程的解是正数.
【2】
过程同【1】,可以得出当k<-3/2或-1/2<k<0时方程的解是负数.
注:要是学过高次不等式的解法,求出x=2k(2k+1)/(2k+3)后,
解x>0时可以转化成求2k(2k+1)(2k+3)>0,通过数轴,答案一目了然.
于是原方程可化为:
4k²-3x+2k=2kx
也就是(2k+3)x=4k²+2k
如果2k+3=0,那么k=-3/2,这样4k²+2k=6,方程化为0x=6,无解.
所以2k+3≠0,也就是k≠-3/2.
这样方程的解是x=(4k²+2k)/(2k+3).
当然也可以写作x=2k(2k+1)/(2k+3)……
【1】若方程的解为正数
那么就是说x=2k(2k+1)/(2k+3)>0
也就是(2k+3)与2k(2k+1)同号.
》当2k+3>0,即k>-3/2时,2k(2k+1)>0,这又说明2k与(2k+1)同号.
》》如果2k>0,也就是k>0,显然有2k+1>0成立.
》》如果2k<0,也就是k<0,解2k+1<0得到k<-1/2.
》》这样2k(2k+1)>0的解集就是k<-1/2或k>0.
》所以此时k的范围是-3/2<k<-1/2或k>0.
》当2k+3<0,即k<-3/2时,2k(2k+1)<0,这又说明2k与(2k+1)异号.
》》如果2k>0,也就是k>0,显然2k+1<0永远不成立.
》》如果2k<0,也就是k<0,解2k+1>0得到k>-1/2.
》》这样2k(2k+1)<0的解集就是-1/2<k<0.
》所以此时实数k不存在.因为k<-3/2与-1/2<k<0没有交集.
所以当-3/2<k<-1/2或k>0时方程的解是正数.
【2】
过程同【1】,可以得出当k<-3/2或-1/2<k<0时方程的解是负数.
注:要是学过高次不等式的解法,求出x=2k(2k+1)/(2k+3)后,
解x>0时可以转化成求2k(2k+1)(2k+3)>0,通过数轴,答案一目了然.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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