题目
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,M、N分别为CD、AB中点,且MN⊥AB.梯形ABCD一定为等腰梯形,请你用两种不同的方法说明理由.
提问时间:2020-11-15
答案
证法一:
连接AM、BM,∵N为AB中点,
∴AN=BN,
又∵MN⊥AB,
∴AM=BM,∠AMN=∠BMN,
∵M为CD中点,
∴CM=DM,
又∵AM=BM,
∴∠MAB=∠MBA,
又∵DC∥AB,
∴∠MAB=∠AMD,∠MBA=∠BMC,
∴∠AMD=∠BMC,
∴△ADM≌△BCM,
∴AD=BC,
∴梯形ABCD为等腰梯形.
证法二:∵M、N分别为CD、AB中点,又MN⊥AB,
∴MN梯形ABCD的对称轴,根据对称的性质,
∴AD=BC,
∴梯形ABCD为等腰梯形.
连接AM、BM,∵N为AB中点,
∴AN=BN,
又∵MN⊥AB,
∴AM=BM,∠AMN=∠BMN,
∵M为CD中点,
∴CM=DM,
又∵AM=BM,
∴∠MAB=∠MBA,
又∵DC∥AB,
∴∠MAB=∠AMD,∠MBA=∠BMC,
∴∠AMD=∠BMC,
∴△ADM≌△BCM,
∴AD=BC,
∴梯形ABCD为等腰梯形.
证法二:∵M、N分别为CD、AB中点,又MN⊥AB,
∴MN梯形ABCD的对称轴,根据对称的性质,
∴AD=BC,
∴梯形ABCD为等腰梯形.
举一反三
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