题目

A,B两个家庭同去一家粮店购买大米,两次大米的售价有变化,但两个家庭购买的方式不同,其中A家每次购买25千克,B家庭每次用去25元买米,粮店也按价计算卖给B家庭.设前后两次的米价分别是每千克m元和n元(m>0,n>0,m不等于n),请问哪户家庭的购买方式合算?

提问时间：2020-11-15

答案

不妨假定一起购买两次,价格分别为每千克a元与b元,“是否合算”可以理解为比较两人先后购买两次价格的平均数；具体地,对于乙两次购买的数量分别是1/a和1/b.因此甲、乙购买两次的平均价格分别为：
和
我们知道后面的式子叫做a、b的调和平均数.问题转化为比较两个正数的算术平均与调和平均的大小.该题有多种解法,其中一种是：
当a=b时等号成立,同样有：
即
所以乙所购买的土豆平均价格低,乙的购物方式合算.当且仅当a=b时上式等号成立.即当且仅当价格不波动时,甲乙两人所买土豆的平均价格相同；其次买土豆的次数可以推广,买1元可以推广到买n元,买1千克可以推广到买n千克,这对于我们经常重复购买的小商品,可仿乙的购买方式.
说下思路
看你自己了
祝你成绩优异