题目

ABCD为空间四点,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°,求证：ABCD四点共面
如题
请写出证明过程
小朋友，我要证明四点共面...你在说什么啊

提问时间：2020-11-14

答案

首先A,B,C三点一定共面
过AB引一个平面M,使CB⊥M,(这个平面仅有一个)
因为DC⊥BC,这里有两种情况
(1)D在平面ABC上,先不讨论这种情况
(2)过BC引一平面N,(N≠平面ABC),使DC⊥N(这个平面仅有一个)
可知平面N⊥平面M,即DC和AB是空间垂直的异面直线.
在平面N上找任意一点D,连接DA,使∠DAB=90度,根据异面垂直直线的特点,这个点除非是C点本身,否则是没有这样的点满足条件的.
由此可知(2)假设是错误的
(1)就很简单了,长方形就可以满足.
你可以作一个长方体来帮助你思考.