题目
从 1,2,3,…,2010,2011这2011个数中取出若干个数,使其中任意两个数之和都不能被7整除,则最多可以取出______个数.
提问时间:2020-11-14
答案
这2011数中,能被7整除的数,7、14、21、28、…2009,共有287个;
不能被7整除的数可以分成6类:
①被7除余数是1的数,1、8、15、22、…、2010,共有288个;
②被7除余数是2的数,2、9、16、23、…、2011,共有288个;
③被7除余数是3的数,3、10、17、24、…、2005,共有287个;
④被7除余数是4的数,4、11、18、25、…、2006,共有287个;
⑤被7除余数是5的数,5、12、19、26、…、2007,共有287个;
⑥被7除余数是6的数,6、13、20、27、…、2008,共有287个;
将被7除余1,余2,余3的三组数全部取出,它们之中任意两个数的和都不能被7整除,还可以从能被7整除的一组中任取1个数,与上述取出的数任意一个数的和也不能被7整除,
所以最多可取出288×2+287+1=864个数,
答:最多可以取出864个数.
故答案为:864.
不能被7整除的数可以分成6类:
①被7除余数是1的数,1、8、15、22、…、2010,共有288个;
②被7除余数是2的数,2、9、16、23、…、2011,共有288个;
③被7除余数是3的数,3、10、17、24、…、2005,共有287个;
④被7除余数是4的数,4、11、18、25、…、2006,共有287个;
⑤被7除余数是5的数,5、12、19、26、…、2007,共有287个;
⑥被7除余数是6的数,6、13、20、27、…、2008,共有287个;
将被7除余1,余2,余3的三组数全部取出,它们之中任意两个数的和都不能被7整除,还可以从能被7整除的一组中任取1个数,与上述取出的数任意一个数的和也不能被7整除,
所以最多可取出288×2+287+1=864个数,
答:最多可以取出864个数.
故答案为:864.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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英语翻译
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