题目
在△ABC中,a、b、c为其三条边,试比较a2+b2+c2与2(ab+bc+ac)的大小.
提问时间:2020-07-18
答案
证明:a2+b2+c2-2(ab+bc+ac)
=(a-b)2+c2-2c(a+b)
=(a+b)(a-b-2c)+c2;①
∵a、b、c为△ABC中的三边,
∴a+b>c,又a-b-2c<0,
∴(a+b)(a-b-2c)<c(a-b-2c),
∴(a+b)(a-b-2c)+c2<c(a-b-2c)+c2=ca-cb-c2=-c(b+c-a),②
∵b+c-a>0,
∴-c(b+c-a)<0,③
由①②③得:a2+b2+c2<2(ab+bc+ac).
=(a-b)2+c2-2c(a+b)
=(a+b)(a-b-2c)+c2;①
∵a、b、c为△ABC中的三边,
∴a+b>c,又a-b-2c<0,
∴(a+b)(a-b-2c)<c(a-b-2c),
∴(a+b)(a-b-2c)+c2<c(a-b-2c)+c2=ca-cb-c2=-c(b+c-a),②
∵b+c-a>0,
∴-c(b+c-a)<0,③
由①②③得:a2+b2+c2<2(ab+bc+ac).
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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