题目
判断函数f(x)=In(x+根号(1+x))奇偶性
提问时间：2020-11-14
答案
f(x)=ln[x＋√(1＋x²)]
1、这个函数定义域是R,关于原点对称；
2、f(－x)=ln[－x＋√(1＋x²)],则：
f(x)＋f(－x)
=ln[x＋√(1＋x²)]＋ln[－x＋√(1＋x²)] 【利用：ln(a)＋ln(b)=ln(ab)】
=ln[(√(1＋x²))²－x²]
=ln1=0
即：f(x)＋f(－x)=0
得：f(－x)=－f(x)
所以这个函数是奇函数.
1、这个函数定义域是R,关于原点对称；
2、f(－x)=ln[－x＋√(1＋x²)],则：
f(x)＋f(－x)
=ln[x＋√(1＋x²)]＋ln[－x＋√(1＋x²)] 【利用：ln(a)＋ln(b)=ln(ab)】
=ln[(√(1＋x²))²－x²]
=ln1=0
即：f(x)＋f(－x)=0
得：f(－x)=－f(x)
所以这个函数是奇函数.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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