题目

已知sinx-siny=-

2

3

，cosx-cosy=

2

3

且x，y为锐角，则tan（x-y）= ___ ．

提问时间：2020-11-14

答案

∵sinx-siny=-

2

3

，cosx-cosy=

2

3

，
两式平方相加得：cos（x-y）=

5

9

，
∵x、y为锐角，sinx-siny＜0，
∴x＜y，
∴sin（x-y）=-

1-cos2(x-y)

=-

2 14

9

，
∴tan（x-y）=

sin(x-y)

cos(x-y)

=

- 2 14 9

5 9

=-

2 14

5

．
故答案为：-

2 14

5

．

将sinx-siny=-23与cosx-cosy=23两式平方相加可求得cos（x-y），继而可结合已知条件求得sin（x-y），即可求得tan（x-y）．

本题考点：两角和与差的正切函数．

考点点评：本题主要考查两角和与差的正弦余弦正切，同角三角函数的基本关系式，正弦余弦函数的诱导公式及其运用，考查正弦函数的单调性，属于中档题．