题目

如图，四边形OABC为直角梯形，已知AB∥OC，BC⊥OC，A点坐标为（3，4），AB=6．
（1）求出直线OA的函数解析式；
（2）求出梯形OABC的周长；
（3）若动点P沿着O⇒A⇒B⇒C的方向运动（不包括O点和C点），P点运动路程为S，写出P点的坐标；（用含S的代数式表示）
（4）若直线l经过点D（3，0），且直线l将直角梯形OABC的周长分为5：7两部分，试求出直线l的函数解析式．

提问时间：2020-11-14

答案

（1）设OA的解析式为y=kx，则3k=4，∴k=

4

3

．
∴OA的解析式为y=

4

3

x．
（2）延长BA交y轴于点D．
∵BA∥OC，
∴AD⊥y轴．且AD=3，OD=4．
∴AO=5，∴DB=3+6=9．
∴OC=9，又BC=OD=4．
∴C_OABC=OA+AB+BC+OC=5+6+4+9=24．
（3）当0<s≤5时，P（

3

5

s，

4

5

s）；
当5<s≤11时，p（s-2，4）；
当11<s<15时，p（9，15-s）．
（4）∵C_OABC=24，故被l分成的两部分分别为10和14．
若l左边部分为10，则s=10-3=7，∴p（5，4）．
设PD为：y=mx+n，则

5m+n=4 3m+n=0

⇒

m=2 n=-6

∴y=2x-6；
若l左边部分为14，则s=14-3=11，∴p（9，4）．
∴

9m+n=4 3m+n=0

，解得

m= 2 3 n=-2

∴y=

2

3

x-2．

（1）设OA的解析式为y=kx，依题意可得k值．
（2）延长BA交y轴于点D．推出AD=3，OD=4．根据勾股定理推出AO的值．然后推出OC，BC的长．可求梯形周长．
（3）此题要根据s的取值范围作出解答．
（4）根据2可得被l分成的两部分分别为10和14，故要分两种情况讨论．
求出点P的坐标，设PD的解析式为y=mx+n，利用待定系数法求出直线PD的解析式．

本题考点：一次函数综合题．

考点点评：本题是一道综合题．主要考查了利用待定系数法求一次函数的有关知识．另外考生要注意的是要学会全面分析问题解答．