题目

已知二次函数f(x)=a²+bx+c满足条件：f(2)=f(-1)=0,并且关于x方程f(x)=x有两个相等的根,
求f（x）的解析式

提问时间：2020-11-14

答案

　　这道题目就是求未知变量a,b,c.三个变量需要列三个方程.而题目中刚好给了我们三个条件可以建立三个方程.
　　F（2）=0 可以得到 4a+2b+c=0;
　　F(-1)=0 可以得到 a-b+c=0;
　　ax2+bx+c=x 有两个相等的根.把方程变形,有ax2+(b-1)x+c=0.因为有两个相等的实数根,所以判别式为0.有(b-1)的平方-4ac=0.
于是,三个方程就建立好了.但是,你会发现,第三个方程比较复杂,非常不容易求解.
所以我们换一个方法.二次函数还有个形式是两点式,比如一个方程如果有两根分别是x1和x2,那么方程可以设为y=a(x-x1)(x-x2).
根据条件,f(2)=f(-1)=0,可以知道2和-1是方程的两个根.所以,把方程设为y=a(x-2)(x+1),再化简,得到y=a(x2-x-2)=ax2-ax-2a.又因为f(x)=x有两个相等的根,所以得到方程 ax2-(a+1)x-2a=0 的判别式为0,所以有(a+1)2-4*a*(-2a)=0
!方程居然无解. 小鬼 ,你的题目是不是抄错了,思路就是这样的辣