题目

如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么称这个正整数为“奇特数”.
如：8＝－12,16＝52－32,24＝72－52,因此8,16,24这三个数都是奇特数．x09（1）32和2008这两个数是奇特数吗?为什么?
x09（2）设两个连续奇数的2n－1和2n＋1（其中n取正整数）,由这两个连续 奇数构造的奇特数是8的倍数吗?为什么?
x09（3）两个连续偶数的平方差（取正数）是奇特数吗?为什么?

提问时间：2020-11-14

答案

(1)32是32 = 9² - 7²2008是2008 = 503² - 501²(2)是(2N+1)² - (2N-1)²= [ (2N+1) + (2N-1) ] *[ (2N+1) - (2N-1) ]= 4N * 2= 8 N(3) 不是连续偶数2N、2N+2：(2N+2)² - (2N)²...