题目

已知等差数列{a_n}的首项a₁=20，前n项和记为S_n，满足S₁₀=S₁₅，求n取何值时，S_n取得最大值，并求出最大值．

提问时间：2020-11-14

答案

∵a₁=20，S₁₀=S₁₅，∴10×20+

10×9

2

d＝15×20+

15×14

2

d
解得d＝−

5

3

…（3分）数列为递减的数列
∴通项公式an＝−

5

3

n+

65

3

∴a₁₃=0…（6分）
即当n≤12时，a_n＞0，n≥14，a_n＜0
∴当n=12或n=13时，S_n取得最大值，最大值是S₁₂=S₁₃=130…（12分）