已知，在边长为6的正方形ABCD的两侧如图作正方形BEFG、正方形DMNK，恰好使得N、A、F三点在一直线上，连接MF交线段AD于点P，连接NP，设正方形BEFG的边长为x，正方形DMNK的边长为y， - 超级试练试题库

题目

已知，在边长为6的正方形ABCD的两侧如图作正方形BEFG、正方形DMNK，恰好使得N、A、F三点在一直线上，连接MF交线段AD于点P，连接NP，设正方形BEFG的边长为x，正方形DMNK的边长为y，

（1）求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）当△NPF的面积为32时，求x的值；
（3）以P为圆心，AP为半径的圆能否与以G为圆心，GF为半径的圆相切？若能请求x的值；若不能，请说明理由．

提问时间：2020-11-14

答案

（1）∵四边形BEFG、DMNK、ABCD是正方形，
∴∠E=∠K=90°，AE∥MC，MC∥NK，
∴AE∥NK，
∴∠KNA=∠EAF，
∴△KNA∽△EAF，
∴

＝

，
即

x+6

＝

y−6

，
∴y=x+6（0＜x≤6）；
（2）由（1）可知：NK=AE，
∵四边形DMNK是正方形，
∴AP∥NM，
∴

＝

＝1，
∴AN=AF，
∵NK=AE，∠K=∠E，
∴△KNA≌△EAF，
∴FP=PM，
∴S_△MNP=S_△NPF=32，
∴S_{正方形DMNK}=2S_△MNP=64，
∴y=8，
∴x=2；
（3）连接PG，延长FG交AD于H点，则GH⊥AD．
易知：AP＝

，AH＝x，PH＝

−x；
HG=6；PG＝AP+GF＝

+x．
①当两圆外切时，在Rt△GHP中，PH²+HG²=PG²即(

−x)2+62＝(

+x)2，
∵y=x+6，
代入整理得：x²+6x-18=0，
解得：x＝−3±3

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

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