题目
设在海拨xm处的大气压强是yPa，y与x之间的函数关系为y=cekx，其中c，k为常量，已知某天的海平面的大气压为1.01×105Pa，1000m高空的大气压为0.90×105Pa，求600m高空的大气压强．
提问时间：2020-11-14
答案
∵某天的海平面的大气压为1.01×105Pa，
∴当x=0时，ce0=c=1.01×105Pa，
当x=1000时，ce1000k=1.01×105e1000k=0.90×105，
即e1000k=
＝
，
即1000k=ln
，
即k=
ln
，
设当x=600时，高空的大气压强为x，
则x=1.01×105e600k=1.01×105e600×
ln
=1.01×105e
ln
=1.01×105eln(
)
=1.01×105（
）
≈0.943×105Pa，
故600m高空的大气压强为0.943×105Pa．
∴当x=0时，ce0=c=1.01×105Pa，
当x=1000时，ce1000k=1.01×105e1000k=0.90×105，
即e1000k=
| 0.09 |
| 1.01 |
| 9 |
| 101 |
即1000k=ln
| 9 |
| 101 |
即k=
| 1 |
| 1000 |
| 9 |
| 101 |
设当x=600时，高空的大气压强为x，
则x=1.01×105e600k=1.01×105e600×
| 1 |
| 1000 |
| 9 |
| 101 |
| 3 |
| 5 |
| 9 |
| 101 |
| 9 |
| 101 |
| 3 |
| 5 |
| 9 |
| 101 |
| 3 |
| 5 |
故600m高空的大气压强为0.943×105Pa．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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