题目
已知经过同一点的n(n∈N*,n≥3)个平面,任意三个平面不经过同一条直线.若这n个平面将空间分成f(n)个部分,则f(3)=______,f(n)=______.
提问时间:2020-11-13
答案
因为两个相交平面把空间分成四个部分,若第三个平面和前两相交平面经过同一点,且三个平面不过同一直线,则第三个平面与前两个平面的交线相交,这样能把空间分成8个部分,即f(3)=8=32-3+2;
有n个面时,再添加1个面,与其它的n个面有n条交线,n条交线将此平面分成2n个部分,
每一部分将其所在空间一分为二,
则 f(n+1)=f(n)+2n.
利用叠加法,
则 f(n)-f(1)=[2+4+6+…+2(n-1)]
=
=n2−n
∴f(n)=n2-n+2.
故答案为8,n2-n+2.
有n个面时,再添加1个面,与其它的n个面有n条交线,n条交线将此平面分成2n个部分,
每一部分将其所在空间一分为二,
则 f(n+1)=f(n)+2n.
利用叠加法,
则 f(n)-f(1)=[2+4+6+…+2(n-1)]
=
[2+2(n−1)](n−1) |
2 |
∴f(n)=n2-n+2.
故答案为8,n2-n+2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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