题目

数列{a_n}满足：a₁+3a₂+5a₃+…+（2n-1）•a_n=（n-1）•3ⁿ⁺¹+3（n∈N^*），则数列{a_n}的通项公式为a_n=______．

提问时间：2020-11-13

答案

∵a₁+3a₂+5a₃+…+（2n-1）•a_n=（n-1）•3ⁿ⁺¹+3，①
∴a₁+3a₂+5a₃+…+（2n-3）•a_n-1=（n-2）•3ⁿ+3，
①-②，得：
（2n-1）a_n=（3n-3-n+2）•3ⁿ=（2n-1）•3ⁿ，
∴a_n=3ⁿ．
故答案为：3ⁿ．