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题目
已知一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=
1
3
x交于点A,并与y轴交于点B(0,-4),点0为坐标原点,三角形AOB的面积为6,则一次函数的解析式为______.

提问时间:2020-11-13

答案
如图,∵三角形AOB的面积为6,
1
2
A1E•OB=6,
∵OB=4,
∴A1E=3,
代入正比例函数y=
1
3
x得,y=1,即A1(3,1),
设一次函数的解析式为y=kx+b,
则,
−4=b
1=3k+b

解得,
k=
5
3
b=−4

∴一次函数的解析式为y=
5
3
x-4;
同理可得,一次函数的另一个解析式为y=-x-4;
故答案为:y=-x-4或y=
5
3
x-4.
根据题意,画出图形,根据三角形AOB的面积为6,求出A1、A2的坐标,用待定系数法求出一次函数的解析式即可.

两条直线相交或平行问题;待定系数法求一次函数解析式;三角形的面积.

本题主要考查了两直线的相交、三角形的面积及用待定系数法求一次函数的解析式,注意不要漏解.

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