题目

求教：
如果函数F（X）的定义域为R,对M,N∈R,恒有F（M+N）=F（M）+F（N）-6,且F（-1）是不大于5的正整数,当X＞-1时,F（X）＞0,求F（X）的解析式.
怎么没有人回答？

提问时间：2020-11-12

答案

这种题就是代入特殊值,得到进一步的关系
令M=N=0,得到F（0）=6
令M=--N,则12=F(M)+F(-M),也就是F(X)=12-F(-X)
设M=N,得到F(2X)=2F(X)-6,依次推出F(nx）=nF(x）-6n+6
f(-1)=1,2,3,4,5,所以对应的f（1）=11,10,9,8,7
F(nx）=nF(x）-6n+6 ,令x=1得到f(n)=nf(1)-6n+6
将f(1)值代入上式分别得f(n)=5n+6,4n+6,3n+6,2n+6,n+6,令n=x,代入得f（x）
然后再验算条件,自己验算吧,符合条件的保留,不符合条件的舍去
这种题高中时会做,现在想不起来了
感觉做的有一定问题
希望对你有所帮助