题目

一个焦点发出的光线经椭圆反射后经过另一个焦点,若任意一对从焦点发出的入射线与反射线都不垂直,则.
从椭圆的
椭圆离心率范围是

提问时间：2020-11-12

答案

设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点是F1(-c,0),F2(c,0),
从F1发出的光线经椭圆上的点P反射经F2,当点P自长轴端点A运动至短轴端点B时∠F1PF2由0°变到最大.
若PF1,PF2都不垂直,则∠F1BF2是锐角,
∴2a^2-(2c)^2>0,
∴(c/a)^2<1/2,
∴椭圆离心率c/a的其中范围是(0,√2/2).