题目

如图,已知三角形ABC中,AB=AC,点D.E分别在AB和AC的延长线上,且BD=CE,连接DE交BC于

提问时间：2020-11-11

答案

证明：
1、在△AEC和△ADB中,∠BAC是公共角,△AEC和△ADB中有一个角是直角（已知）,所以
△AEC∽△ADB,所以∠ABD=∠ACE
在△ABP和△QCA中,∠ABD=∠ACE（已证）,BP=AC（已知）CQ=AB（已知）
所以△ABP≌△QCA,所以AP=AQ（对应边相等）
2、△ABP≌△QCA,所以∠QAC=∠APB,
在△ADP中∠ADP=90度,∠PAC=90-∠BPA,∠QAC=∠BPA（已证）
∠QAP=∠QAC+∠PAC=∠QAC+90-∠BPA=90,所以AP垂直AQ