题目

设点P是椭圆x^2/5+y^2/25=1上的一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,若PF1⊥PF2,则｜PF1｜与｜PF2｜差的绝对值
椭圆x^2/5+y^2/25=1的焦点在y轴上,x^2/a+y^2/b=1,所以b^2=25,a^2=5,c^2=20.
｜PF1｜+｜PF2｜=2b=10,|F1F2|=2c,令｜PF2｜=m,那么｜PF1｜=10-m,建立方程
｜PF1｜^2+｜PF2｜^2=|F1F2|^2,即,解得m1=5+√15,m2=5-√15.
｜PF2｜=5+√15,｜PF1｜=5-√15,|｜PF2｜-｜PF1｜|=2√15.
m^2+(10-m)^2=80这步怎么解

提问时间：2020-11-11

答案

(10-m）^2=m^2-20m+100
m^2+(10-m)^2=80→m^2-10m+10=0
△=10^2-4*10=60
根据（-b±√△）/2a→（10±√60）/2=5±√15
m1=5+√15,m2=5-√15