题目
设a,b,c,d为正整数,并且ab=cd,试问a+b+c+d能不为质数?
提问时间:2021-01-09
答案
由于ab=cd,故由质因数分解定理,
存在正整数c1,c2,d1,d2,使得d=d1d2,a=c1d1,b=c2d2,
于是a+b+c+d=(c1+d2)(c2+d1)为合数.
全解2:由于a+b+c+d=a+b+c+
=
为整数,
从而存在整数c1,c2,使c=c1c2,
且
与
均为整数,
将它们分别记作k与m,由a+c>c≥c1,b+c>c≥c2,
得k>1,且m>1,从而a+b+c+d=km为合数,
即不可能为质数.
存在正整数c1,c2,d1,d2,使得d=d1d2,a=c1d1,b=c2d2,
于是a+b+c+d=(c1+d2)(c2+d1)为合数.
全解2:由于a+b+c+d=a+b+c+
ab |
c |
(a+c)(b+c) |
c |
从而存在整数c1,c2,使c=c1c2,
且
a+c |
c1 |
b+c |
c2 |
将它们分别记作k与m,由a+c>c≥c1,b+c>c≥c2,
得k>1,且m>1,从而a+b+c+d=km为合数,
即不可能为质数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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