题目

设f(x)在(－∞,＋∞)内有定义,证明:f(x)+f(－x)为偶函数,而f(x)-f(－x)为奇函数.

提问时间：2020-11-11

答案

证明：设g(x)=f(x)+f(－x),h(x)=f(x)-f(－x)
则 任取x∈(－∞,＋∞),
g(-x)=f(-x)+f[-(-x)]=g(x)
h(-x)=f(-x)-f[-(-x)]=f(-x)-f(x)=-h(x)
所以 g(x)是偶函数,h(x)是奇函数.