题目

均匀分布的方差证明
E(x)=∫(下限负无穷到上限正无穷)xf(x)dx
=∫(下限a到上限b)x/(b-a)dx
=(b^2-a^2)/(b-a)*1/2
=(a+b)/2
E(x^2)=∫(下限负无穷到上限正无穷)x^2f(x)dx
=∫(下限a到上限b)x^3/(b-a)dx
=(b^3-a^3)/(b-a)*1/3
=(a^2+ab+b^2)/3
D(x)=E(x^2)-(E(x))^2
=(a^2+ab+b^2)/3-[(a+b)/2]^2
=(a^2+ab+b^2)/3-(a^2+2ab+b^2)/4
=(a^2-2ab+b^2)/12
=(b-a)^2/12
以上证明中D(x)=E(x^2)-(E(x))^2这一步是如何得出的?请指教,

提问时间：2020-11-11

答案

用定义,D(x)=E[(x-E(x))^2],把这个中括号里的展开就行了,注意的是E（x）是常数,可以提出来,也就是说中间的这项E[-2xE(x)]=-2(E(x))^2